توضیح درس: ضریب همبستگی پیرسونریاضیات

، برای توصیف قدرت و جهت یک رابطه خطی.

ممکن است یادگیری در مورد همبستگی را به یاد بیاورید ، هنگامی که دو مجموعه از داده ها با یکدیگر رابطه آماری دارند. برای همبستگی خطی ، ما می توانیم تعیین کنیم که چگونه دو مجموعه داده با یکدیگر ارتباط دارند که چگونه آنها از یک خط از بهترین تناسب پیروی می کنند ، همانطور که در زیر مشاهده می شود.

همبستگی قوی: همه نقاط نزدیک به خط بهترین مناسب هستند.

همبستگی ضعیف: همه نقاط از خط بهترین تناسب پیروی می کنند ، اما برخی از آنها دورتر از سایرین هستند.

هیچ همبستگی: هیچ خط مشخصی از بهترین تناسب وجود ندارد و امتیازها پراکنده هستند.

با این حال ، همیشه از این رویکرد قدرت دقیق همبستگی مشخص نیست. بنابراین ، روش دیگری برای یافتن قدرت همبستگی لازم است.

برای همبستگی خطی ، می توانیم از ضریب همبستگی پیرسون (که به عنوان ضریب همبستگی محصول پیرسون نیز شناخته می شود) برای تعیین قدرت همبستگی خطی بین دو مجموعه داده استفاده کنیم. ضریب ، معروف به

، می تواند مقادیر را در فاصله زمانی بگیرد

و می تواند به ما بگوید که چقدر دو متغیر بسته به مقدار آن ارتباط دارند

نحوه: تعیین قدرت همبستگی خطی با استفاده از ضریب همبستگی پیرسون

به منظور تعیین قدرت همبستگی خطی بین دو مجموعه داده ، می توانیم از ضریب همبستگی پیرسون استفاده کنیم ،

• اگر دو متغیر همبستگی مثبت (مستقیم) داشته باشند ، پس

   

نزدیک است به

منفی است ، اما نزدیک به 0 از

این همچنین می توانید در خط شماره زیر مشاهده کنید.

ما می توانیم ضریب همبستگی را با نمودارهای پراکندگی مقایسه کنیم تا به ما در تجسم همبستگی های مختلف کمک کند ، همانطور که در نمودارهای زیر مشاهده می شود.

در مثال زیر ، ما نحوه استفاده از تعریف ضریب همبستگی پیرسون را برای تعیین قدرت و جهت همبستگی نشان خواهیم داد.

مثال 1: تعیین نوع همبستگی بین دو متغیر با استفاده از مقدار ضریب همبستگی

کدام یک از موارد زیر مناسب ترین تفسیر از ضریب همبستگی محصول-لحظه 0. 8 است؟

1. یک همبستگی خطی مثبت قوی
2. بدون همبستگی
3. یک همبستگی خطی مثبت متوسط
4. یک همبستگی خطی منفی قوی
5. یک همبستگی خطی منفی متوسط

پاسخ

از آنجا که ضریب همبستگی محصول-لحظه ای قدرت یک ارتباط خطی بین دو متغیر را به ما می گوید ، می توانیم از خط شماره زیر استفاده کنیم تا به ما در تعیین تفسیر ضریب 0. 8 کمک کنیم.

از آنجایی که 0. 8 یک عدد مثبت است، می دانیم که مجموعه داده ها همبستگی مثبت دارند. از آنجایی که 0. 8 نسبتاً نزدیک به 1 است، می دانیم که به شدت همبستگی دارد. بنابراین، یک همبستگی خطی مثبت قوی وجود دارد.

همچنین می توانیم از تعریف ضریب همبستگی پیرسون برای کمک به مطابقت توصیف همبستگی دو مجموعه داده با مناسب ترین ضریب همبستگی استفاده کنیم.

مثال 2: تعیین مناسب ترین ضریب همبستگی با توجه به توصیف همبستگی

کدام یک از ضرایب همبستگی زیر ضعیف ترین همبستگی معکوس را نشان می دهد؟