تشکیل یک الگوی مستطیل

این مطالعه به صورت عددی جریان لامینار حل شده از زمان بر روی سیلندرهای مستطیل با نسبت مقطع مقطعی AR را از سیلندر مربع (AR = 1) به صفحه مسطح معمولی (AR = 0. 1) برای تعداد رینولدز دوباره = 40-100 بررسی می کند. تمرکز بر نحوه تأثیر AR بر ساختار بیداری ، نیروی سیال ، ST و شماره بحرانی رینولدز است_جفهمراه با شروع ریختن گرداب. معادله استوارت-لندو برای تعیین مجدد استفاده می شود_جفبشربا افزایش RE ، ضریب کشیدن میانگین زمان C ‾ D برای AR افزایش و کاهش می یابد<0.5 and Ar>به ترتیب 0. 5. تأثیر مجدد بر C ‾ D برای AR = 0. 1 قوی ترین و ضعیف ترین برای AR = 0. 5 است. از طرف دیگر ، ST یکنواخت با RE برای تمام مقادیر AR مورد بررسی افزایش می یابد. هر دو C ‾ D و ST در یک مورد با افزایش AR کاهش می یابد. کاهش در AR از 1. 0 به 0. 1 بی ثبات جریان را کاهش می دهد و باعث کاهش RE می شود_جفاز 47. 8 تا 29. 8. وابستگی دوباره_جفدر زاویه حمله جریان α = (0 - 45 درجه) برای سیلندر مربع نشان می دهد_جفدر حال کاهش از re_جف= 47. 8 در α = 0 درجه به re_جف= 40. 2 در α = 45 درجه. مقایسه اثرات AR در RE_جفبین مستطیل شکل (مطالعه حاضر) و سیلندرهای بیضوی ساخته شده است ، هر دو به سمت صفحه مسطح معمولی تغییر می کنند. سیلندرهای مستطیل شکل RE کوچکتر دارند_جفاز سیلندرهای بیضوی برای AR<1 while the opposite is the case for Ar = 1.

جریان بیش از سیلندر مستطیل: اثر نسبت ابعاد سیلندر و تعداد رینولدز

2021 ، مجله بین المللی علوم مکانیکی چکیده را نشان می دهد

شبیه سازی های عددی جریان های بدون نقص دو و سه بعدی بر روی سیلندرهای مستطیل در شماره رینولدز RE = 30-200 انجام می شود.، 3. 0 و 4. 0. تمرکز بر نحوه تأثیر AR و RE بر ساختار جریان و پارامترهای آیرودینامیکی مرتبط است. اولین شماره بحرانی رینولدز (دوباره_cr1) همراه با انتقال از جریان پایدار به جریان ناپایدار دو بعدی برای هر AR تعیین می شود و با افزایش AR به طور خطی افزایش می یابد. همین مشاهدات برای دومین شماره بحرانی رینولدز انجام شده است (دوباره_CR2) که در آن جریان ناپایدار دو بعدی به جریان ناپایدار سه بعدی دگرگون می شود. یک Re بزرگتر برای AR بزرگتر مورد نیاز است تا شروع ریزش گردابی یا انتقال از جریان دو بعدی به جریان سه بعدی داشته باشد. سه سناریو متمایز از جداسازی جریان و اتصال مجدد در محدوده های Re و AR شناسایی شده اند. بینش فیزیکی در مورد وابستگی جریان به AR و Re ارائه شده است. هر دو AR و Re در تشکیل حباب های جداکننده در سطوح جانبی سیلندر نقش دارند. دو مکانیسم مجزا از تشکیل حباب جداسازی داده شده است. ساختارهای جریان دقیق به نیروهای میانگین و نوسان و اعداد استروهال مرتبط هستند. قدرت گرداب با افزایش Re افزایش می یابد اما با AR کاهش می یابد، همانطور که تنش های معمولی و برشی و نیروهای نوسانی نیز کاهش می یابد.

اثرات نهایی صفحات مسطح نازک اسمی دو بعدی

2020، مجله بین المللی گرما و جریان سیال چکیده را نشان می دهد

تفاوت ها در ساختار و دینامیک موج های آشفته اسمی دو بعدی به طور تجربی برای یک صفحه تخت نازک، معمولی تا جریان یکنواخت، با دو شرایط انتهایی متفاوت بررسی می شوند: با و بدون صفحات انتهایی. هر دو مورد با ریزش گرداب مانند کارمان با ناپایداری باند پهن فرکانس پایین مشخص می شوند. هر دو بیدار نشان دهنده یک حرکت فلاپی با فرکانس پایین هستند، علاوه بر جریان پایه که به آرامی در حال حرکت است و مشترک با بیدارهای سیلندر است. در مورد بدون صفحات انتهایی، برهمکنش بین حرکت رانش و فرآیند تشکیل گرداب با مدولاسیون بسیار قوی تری از دامنه ریزش گرداب شبه دوره ای در مقایسه با صفحه های انتهایی که در آن حرکت بال زدن قوی تر بیان می شود، همراه است. این دینامیک ها زمینه ساز تفاوت های ساختاری در میدان های تنش متوسط و رینولدز هستند.

اثر گردابه های لبه جانبی و جریان القایی ثانویه بر روی صفحات صاف نرمال نازک

2016، مجله بین المللی گرما و جریان سیال چکیده را نشان می دهد

بیداری از یک صفحه صاف و نازک نرمال از نسبت ابعاد 3. 2 در مقایسه با صفحه دهانه نامحدود (2D) در رینولدز تعداد 1200 (بر اساس بعد مشترک دو صفحه) با استفاده از شبیه سازی های عددی مستقیم مورد بررسی قرار گرفت. وجود لایه های برشی لبه جانبی ، بی ثباتی های دهانه ای را که مسئول سه رژیم جریان مجزا در پی صفحات 2D است ، سرکوب کرد. یک مکانیزم "لایه برداری" گرداب وجود داشت که گردابها را در لایه های برشی در طرفین کوتاه تر جدا می کرد. این تعداد استروهال را از 0. 158 برای صفحات 2D به 0. 317 افزایش داد. همچنین با افزایش ورود مایعات آزاد و کاهش میانگین طول چرخش 40 ٪ تا 1. 6 ساعت همراه است. علاوه بر این ، مکانیسم لایه برداری منجر به تشکیل حلقه های گرداب به هم پیوسته در خارج از منطقه پایه شد. حداکثر انرژی جنبشی تلاطم در امتداد محوطه Wake برای مورد سه بعدی 76 ٪ پایین تر از جریان 2D بود. جدا شدن گرداب بر خلاف رایج ترین نمونه بدنهای مسطح نازک (دیسک های مسطح دایره ای) به گوشه های تیز صفحه محدود شد. این تفاوت منجر به فرکانس ریختن گرداب نسبتاً بالاتر برای صفحات مسطح می شود. گردابهای لبه جانبی با یک جریان ناشی از ثانویه در پشت صفحه همراه هستند ، که دو حلقه گرداب به هم پیوسته تشکیل داده و منجر به تشکیل جداسازی خیابان های گرداب در بیداری (شکاف بیدار) می شود. دو جریان متضاد در شستشوی (در جهت وتر) همراه با یک سیستم مشابه جریان های شسته شده (طبیعی به وتر صفحه) مشاهده شد ، که باعث افزایش ورود مایعات آزاد شد. جریان داخل شستشو با بیدار شدن در هواپیمای وتر قرارداد داشت. جریان بیرون شستشوی بیداری را در جهت دهانه گسترش داد و منجر به دو خیابان گرداب ضد چرخش شد.

صدای آیرودینامیکی از یک سیلندر مربع با گوه پایین دست

2016 ، علوم و فناوری هوافضا گزیده استناد:

تحقیقات دیگر در مورد جریان بیش از سیلندر مستطیل بر تأثیر نسبت ابعاد بر الگوی ریختن گرداب متمرکز شده است. ناکاگوچی و همکاران.[12] ، نوربرگ [13] و اویا [14] از جمله مطالعات تجربی هستند ، در حالی که اوکجیما [15] ، شیمادا و ایشیهارا [16] مطالعات عددی هستند. هر یک جریان را روی یک سیلندر مستطیل با نسبت ابعاد مختلف بررسی کردند. با این حال ، این تحقیقات محدود به میدان جریان است و صدای آیرودینامیکی را بررسی نکرده است.

چکیده را نشان می دهد

تأثیر قرار دادن گوه در پی یک سیلندر مربع (طول جانبی D) در تعداد رینولدز 22000 به صورت عددی مورد بررسی قرار گرفته است. به طور خاص ، تأثیر گوه بر سر و صدای آیرودینامیکی همراه با تأثیر آن در میدان جریان مشاهده می شود. ارتفاع پایه گوه (H) و فاصله شکاف آن (G) پایین دست استوانه به طور سیستماتیک متنوع است. شبیه سازی های جریان با استفاده از یک مدل RANS ناپایدار با استفاده از مدل تلاطم K - ω SST انجام می شود ، در حالی که محاسبه نویز آیرودینامیکی تابش شده از جریان با استفاده از معادله Curle حل می شود. از یک روش تصحیح ویژه برای در نظر گرفتن اثرات دهانه ای بر تولید سر و صدا استفاده شده است و اعتبار سنجی با استفاده از داده های جدید آئواکوستیک برای یک سیلندر مربع در جریان متقابل ارائه شده است. مشخص شده است که رفتار جریان را می توان به دو رژیم اصلی (رژیم اول و رژیم دوم) با رژیم انتقال پیوند تقسیم کرد. برای رژیم I ، صدای تولید شده پایین تر از مورد سیلندر مربع جدا شده است. باریکترین گوه بهترین کاهش صدا (11. 79 دسی بل) را هنگامی که گوه در g = 2 d قرار می گیرد ، تولید می کند. برای رژیم II ، سطح صدای محاسبه شده بالاتر از مورد سیلندر مربع جدا شده است. این امر به این دلیل است که صدایی که از هر دو بدن ساطع می شود تقریباً یکسان است و در فاز است. برای این حالت ، حداکثر افزایش فشار صدا 6. 24 دسی بل است ، هنگامی که گوه متوسط در G = 2. 5 d است.

شبیه سازی RANS ناپایدار جریان در اطراف سیلندرهای مستطیل با نسبت ابعاد مختلف

2013 ، مهندسی اقیانوس چکیده را نشان می دهد

جریان در اطراف سیلندرهای مستطیل با نسبت ابعاد مختلف با استفاده از معادلات دو بعدی (2D) ناپایدار رینولدز به طور متوسط Navier-Stokes (Urans) با مدل تلاطم حمل و نقل برشی K-Ω (SST) بررسی شده است. نسبت ابعاد (r = b / h ، که در آن b و h وسعت و ارتفاع مقطع در جهت های جریان و جریان متقابل به ترتیب) از سطح مقطع از 1 تا 0. 05 متفاوت است. شماره رینولدز (دوباره) بر اساس سرعت جریان آزاد و H 21400 است. هدف از مطالعه حاضر ، ارزیابی اعتبار شبیه سازی 2D Urans با مدل K - Ω SST برای جریان در اطراف سیلندرهای مستطیل است. نیروهای درگ که بر روی سیلندرها با نسبت ابعاد بالا عمل می کنند (یعنی R = 1 ، 0. 8 و 0. 6) به خوبی توسط شبیه سازی های حاضر پیش بینی شده اند. با این حال ، نیروهای درگ برای نسبت ابعاد کم پیش بینی می شوند (یعنی R = 0. 4 ، 0. 2 ، 0. 1 و 0. 05). فرکانس های ریختن گرداب به نسبت ابعاد حساس نیستند و مقادیر محاسبه شده در شبیه سازی های حاضر با نتایج منتشر شده مطابقت خوبی دارند. اثرات نسبت ابعاد در تشکیل گرداب نیز مورد بحث قرار گرفته است.

مقالات توصیه شده (6)

مقاله تحقیق

تأثیر گوشه های گرد در لرزش ناشی از جریان یک سیلندر مربع در تعداد کمتری از رینولدز 200

مهندسی اقیانوس ، دوره 188 ، 2019 ، ماده 106263 چکیده را نشان می دهد

لرزش ناشی از جریان یک سیلندر مربع با گوشه های گرد در تعداد کم رینولدز از 200 به صورت عددی مورد بررسی قرار می گیرد. شبیه سازی ها برای نسبت جرم 10 ، نسبت میرایی 0 و شعاع غیر بعدی (R) از گوشه های گرد از 0 (سیلندر مربع) تا 0. 5 (سیلندر دایره ای) انجام می شود. هدف اصلی این مطالعه ، یافتن اثرات گوشه گرد بر لرزش و گالوپینگ ناشی از گرداب است که پدیده های معمولی یک سیلندر مربع الاستیک در جریان سیال است. اگر R از 0. 1 فراگیر باشد ، کاملاً سرکوب می شود و به عنوان R = 0. 03 و 0. 05 بسیار کاهش می یابد و اگر R = 0. 01 باشد ، هنوز با دامنه بزرگ وجود دارد. با این حال ، گوشه گرد برای گسترش رژیم قفل Viv یافت می شود و همچنین حداکثر دامنه پاسخ در رژیم قفل را افزایش می دهد. حداکثر دامنه غیر بعدی در رژیم قفل از 0. 26 به 0. 57 افزایش می یابد زیرا R از 0 به 0. 5 افزایش می یابد. گوشه گرد نیز بر پدیده ضرب و شتم در رژیم قفل Viv تأثیر می گذارد. ضرب و شتم نوع A ضرب و شتم در هنگام کوچک بودن R و ضرب و شتم نوع B در هنگام بزرگ بودن R است. در ضرب و شتم نوع A ، فرکانس لرزش در اطراف فرکانس طبیعی متفاوت است ، در حالی که در ضرب و شتم نوع B ، فرکانس لرزش بین فرکانس ریختن گرداب و فرکانس طبیعی متفاوت است. در رژیم گالوپینگ هم جابجایی لرزش و هم ضریب آسانسور دارای فرکانس های دوگانه است: یک فرکانس لرزش کم و فرکانس ریختن گرداب بالا. فرکانس غالب ضریب آسانسور فرکانس ریختن گرداب به جای فرکانس لرزش است.

مقاله تحقیق

پذیرش آیرودینامیکی یک سیلندر مستطیل 5: 1 در جریان آشفته

مجله مهندسی باد و آیرودینامیک صنعتی ، دوره 189 ، 2019 ، صص 125-134 چکیده را نشان می دهد

مدتی است که مشخص شده است که نیروی ضربه گیر که بر یک سازه ناشی از جریان آشفته وارد می شود، ذاتاً سه بعدی است. برای درک تأثیر تأثیرات سه بعدی به طور اساسی، توضیحاتی در مورد روابط بین پذیرش آیرودینامیکی یک عدد موج، پذیرش آیرودینامیکی دو عدد موج و پذیرش آیرودینامیکی تعمیم یافته ارائه شده است. سپس از طریق آزمایش های تونل باد، این سه ورودی آیرودینامیکی بالابر یک استوانه مستطیلی ۵:۱ در آشفتگی شبکه شناسایی می شوند. یک فرمول تجربی برای تعیین پذیرش آیرودینامیکی یک عدد موج یک استوانه مستطیلی 5:1 بر اساس داده های تجربی و تجزیه و تحلیل پیشنهاد شده است. در این فرآیند، یک مدل تجربی برای عبارت تأثیر spanwise و یک شکل اقتباس شده از تابع انسجام بالابر استفاده می شود، که استفاده از انسجام اندازه گیری شده را برای تخمین عبارت تأثیر spanwise امکان پذیر می سازد. بر اساس این نتایج، این کار نشان می دهد که پذیرش آیرودینامیکی تعمیم یافته، که معمولاً در مهندسی عملی استفاده می شود، نتایج ترکیبی پذیرش آیرودینامیکی یک عدد موج و اثرات سه بعدی است. تأثیر اثرات سه بعدی را می توان به طور یکپارچه توسط یک فاکتور اثرات سه بعدی در نظر گرفت، بنابراین پذیرش آیرودینامیکی تعمیم یافته را می توان به عنوان محصول پذیرش آیرودینامیکی یک عدد موج و ضریب اثرات سه بعدی بیان کرد. سپس مشخص می شود که ضریب اثرات سه بعدی کمتر از 1 است و به نسبت مقیاس انتگرال آشفتگی به وتر بستگی دارد، که باعث می شود ادمیتانس آیرودینامیکی تعمیم یافته کوچکتر از پذیرش آیرودینامیکی یک عدد موج باشد و وابسته به میدان جریان باشد.

مقاله تحقیق

ناپایداری VIV-گالوپ استوانه های مستطیلی: بررسی و آزمایش های جدید

مجله مهندسی باد و آیرودینامیک صنعتی، دوره 132، 1393، صص 109-124 چکیده را نشان می دهد

برهمکنش بین گالوپ و تشدید گرداب کارمان برای استوانه های مستطیلی بلند یک مسئله حیاتی در ارتعاشات ناشی از جریان است، زیرا این نوع ناپایداری می تواند باعث نوسانات فاجعه بار سازه ها یا عناصر ساختاری در معرض باد شود. با این وجود، مدل های ارتعاشات گالوپ و ناشی از گرداب در پیش بینی شروع تحریک و تکامل آن با سرعت جریان شکست خورده اند. هدف اصلی این کار، روشن کردن مرتبط ترین ویژگی های ناپایداری VIV-galloping برای سازه های با مقطع مستطیلی و ترسیم پارامترهای کنترل کننده این پدیده است. اول، این از طریق یک بررسی متون گسترده در مورد منشورهای مستطیلی دو و سه بعدی با نسبت ضلعی در محدوده 1-2 دنبال می شود که پیچیدگی موضوع و نیاز به بررسی های بیشتر را نشان می دهد. سپس نتایج آزمایشات جدید تونل باد در جریان صاف بر روی یک استوانه مستطیلی دو بعدی 3:2 ارائه شد. این مقطع بسیار مستعد ناپایداری بود و ارتعاشات با دامنه بزرگ نیز برای مقادیر بالای عدد اسکروتون (محصول جرم غیربعدی ضربدر میرایی) و سرعت باد نسبتا کم مشاهده شد. همچنین، برای اعداد اسکروتون پایین، مقاله بر امکان مشاهده تحریک غیر قابل اغماض در سرعت باد کم به دلیل رزونانس گردابی ثانویه تاکید می کند. در نهایت، غیر محافظه کاری مقادیر ارائه شده توسط یوروکد 1 برای پارامتر پایداری galloping و عدد استروهال مورد بحث قرار می گیرد.

مقاله تحقیق

تاختن استوانه های مربعی باریک مایل به جلو و عقب

مجله مهندسی باد و آیرودینامیک صنعتی، دوره 142، 1394، صص 232-245 چکیده را نشان می دهد

این مطالعه رفتار تاختن یک استوانه با مقطع مربعی باریک که از جهت عمودی توسط یک سری زوایای متمایل شده است را بررسی کرد. هر دو تست آیروالاستیک و اندازه گیری فشار بر روی سیلندر با شیب های رو به جلو (متمایل به جهت باد)، حالت عمودی و تمایل به عقب (متمایل به جهت باد) انجام شد. نتایج حاصل از آزمایش های آئروالاستیک نشان می دهد که دامنه تاختن سیلندر با افزایش زاویه شیب رو به جلو به طور قابل توجهی کاهش می یابد. برخلاف حالت شیب جلو، همه استوانه های مایل به عقب با دامنه ای کمتر از استوانه عمودی نوسان نمی کنند. دامنه تاختن استوانه با زاویه شیب کوچک به عقب به طور قابل توجهی بزرگتر از استوانه عمودی است، در حالی که استوانه با زاویه شیب به عقب بزرگ دامنه کمتری را نشان می دهد. مقایسه دامنه های آئروالاستیک galloping با آن هایی که توسط نظریه شبه پایدار پیش بینی می شود، نشان می دهد که نظریه شبه پایدار برای پیش بینی روند تغییرات رفتار تاخت که توسط هر دو تمایل به جلو و عقب ایجاد می شود، قابل استفاده است، اگرچه نمی تواند پیش بینی دقیقی در مورد دامنه تاختن بدهد. از تمام سیلندرهای شیبدار

مقاله تحقیق

اندازه گیری فشار ناپایدار بر روی یک منشور باریک نوسانی با استفاده از تکنیک ارتعاش اجباری

مجله مهندسی باد و آیرودینامیک صنعتی، دوره 170، 1396، صص 81-93 چکیده را نشان می دهد

نیروهای آیرودینامیکی ناپایدار که بر روی یک منشور باریک عمل می کنند با استفاده از یک تکنیک لرزش اجباری مورد بررسی قرار گرفتند. منشور توسط یک محرک و فشارهای توزیع شده ناپایدار ، تحت سرعت مختلف باد و دامنه نوسان ، به نوسان هدایت می شد. اندازه گیری با توجه به نوسان رانندگی ، ضریب نیروی آیرودینامیکی و همچنین ضریب نیروی ناشی از حرکت کالیبره شد. سپس ، ضرایب نیروی آیرودینامیکی عمومی و محلی و ضرایب نیروی ناشی از حرکت منشور ، که توابع کاهش سرعت باد و دامنه نوسان است ، مورد بررسی قرار گرفت. این نشان می دهد که اثرات حرکت ساختاری بر روی ضرایب در جهت متقاطع قابل توجه است در حالی که اثرات آن در جهت باد کمی اندک است. علاوه بر این ، در جهت متقاطع ، ضرایب با دامنه نوسان در سرعت باد کم افزایش می یابد در حالی که در حالت شبه پایدار با سرعت باد زیاد قرار دارند. این خصوصیات از دیدگاه طیفهای عمومی و نقطه نظر ، انسجام نیرو و تعداد استروال منشور مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. این مطالعه درک تأثیر حرکت ساختاری بر منشورهای سه بعدی را که می تواند برای بهبود پیش بینی های پاسخ منشور استفاده شود ، پیشرفت می کند.

مقاله تحقیق

تأثیر نسبت جرم در ارتعاشات رایگان یک سیلندر مربع در تعداد کم رینولدز

مجله مایعات و ساختارها ، دوره 54 ، 2015 ، صص 661-678 چکیده را نشان می دهد

از یک روش عنصر محدود فضا-به موقع تثبیت شده برای بررسی تأثیر نسبت جرم نوسان ساز ، M ⁎ بر روی ارتعاشات آزاد درون خطی و عرضی یک سیلندر مربع سفت و سخت در بروز صفر در دو بعدی استفاده می شود. نسبت های جرم در نظر گرفته شده 1 ، 5 ، 10 و 20 است. کاهش فرکانس طبیعی f n = 14. 39 / re است که در آن ، تعداد رینولدز ، بر اساس طول لبه سیلندر مربع و سرعت جریان آزاد است. ضریب میرایی ساختاری مقدار صفر اختصاص داده می شود. نتایج برای 250 ≤ 250 red ارائه شده است. سیلندر ممکن است تحت ارتعاشات ناشی از گرداب (VIV) و/یا گالوپینگ قرار بگیرد. مشخص شده است که وقوع گالوپینگ تابعی از نسبت جرم است. گالوپینگ برای نسبت جرم کم در نظر گرفته شده مشاهده نمی شود (M ⁎ = 1) ، اما اثرات گالوپینگ قوی برای 5 m ⁎ mer تحقق می یابد. عدم وجود گالوپینگ برای m ⁎ = 1 تفاوت معنی داری در فرکانس ، پاسخ و خصوصیات نیرو در مقایسه با موارد نسبت جرم بالاتر نشان می دهد. رفتار پاسخ از سیلندر m ⁎ = 1 توسط شاخه های اولیه و پایین مشخص می شود. برای M ⁎ 5 یک شعبه گالوپینگ اضافی (سن و میتال ، 2011. مجله مایعات و ساختارهای 27 ، 875-884) مشاهده می شود. شروع گالوپینگ با بروز عدم تطابق فرکانس ریخته گری گرداب و نوسان بدن مشخص شده است. تعداد رینولدز یا سرعت کاهش یافته با افزایش M ⁎ با افزایش M ⁎ افزایش می یابد. در مقابل ، با افزایش M ⁎ کاهش یافته یا سرعت کاهش یافته با افزایش M ⁎ کاهش می یابد و به عنوان m ⁎ - 1. 3 متفاوت است. ریختن گرداب با حالت 2S و C (2S) در رژیم VIV مشخص می شود. در طول گالوپینگ برای دامنه نوسان کم و تغییر در 2p+2s است که جابجایی عرضی از مقدار آستانه فراتر می رود (0. 7 روز ، تقریباً در جایی که D طول لبه مربع است). هیسترهای ضعیف و قوی در شروع قفل و گالوپینگ ، به ترتیب توسط سیلندر M ⁎ = 5 نمایش داده می شوند. هیچ هیسترزی برای m ⁎ = 1 مشاهده نمی شود. با افزایش M ، هیسترزیس اولیه قوی تر می شود و هیسترزیس ثانویه از بین می رود. RE ، که در آن پرش فاز 180 ≈ بین بالابر و پاسخ عرضی رخ می دهد ، تقریباً مستقل از M است. بر خلاف یک سیلندر دایره ای آزاد ارتعاش که در آن حداکثر پاسخ عرضی با کاهش M ⁎ افزایش می یابد ، تغییر دامنه نوسان با M ⁎ برای سیلندر مربع در هر دو منطقه قفل و گالوپینگ غیر یکپارچه است.